理论研究了偏硼酸钡晶体的非共线情况时的参量放大理论特性。模拟了第I类和第II类BBO晶体的相位匹配角、增益带宽、最佳非共线角和转换效率。数值模拟结果对BBO晶体的实际参量放大研究有很重要的意义。
1 引言
（BBO）是一种独特的非线性光学材料，它具有较大的双折射率、较宽的透光波段、大的非线性光学系数和高的光损伤阈值。特别地，第I类BBO晶体因其宽的可调范围和高效率，被广泛应用于啁啾脉冲参量放大（OPCPA），光参量产生器（OPG）和光参量振荡器（OPO）中。最近，吉田等人研究出了一种基于BBO晶体啁啾脉冲光参量放大器的高功率系统，并且报道称在25％的转换效率下有高达的增益。但是长期以来BBO的第II类相位匹配并没有受到像第I类一样的关注，主要是因为第II类相位匹配的非线性系数小。然而，近来随着晶体生长技术的提高，晶体镀膜发展和新型的设计使得第II类BBO晶体成为获得窄带宽激光源的一个实用方法。吴盛等人建立了基于第II类BBO晶体的光参量振荡器（OPO），并且其获得的脉冲线宽小于1 。在本文中，研究了第I类和第II类BBO晶体光参量过程的特性，包括相位匹配角、增益带宽、最佳非共线角和转换效率。就我们所知，这是第一次系统地模拟和讨论两种类型的BBO晶体。结论将为一些实际的BBO实验提供理论基础。
2 理论分析和数值模拟
2.1 相位匹配角
三波参量相互作用必须满足：
其中下标p，s和i代表泵浦波，信号波和差频光波。w为角频率，k为波矢。
公式（1）可以改写为：
其中为泵浦波矢量和信号波矢量的夹角，并且为泵浦波矢量和差频光波矢量的夹角。如图1所示。
图1 非共线的相位匹配关系
因为BBO晶体是一种负晶体，所以可以忽略角和温度影响。寻常光的折射率为n，非寻常光的折射率可以表示为：
其中为相位匹配角。
BBO晶体折射率方程为：
对于第I类和第II类相位匹配，方程（2）可以表示为：
方程（4a）解决了第I类相位匹配角：
为了简化方程（4b）的计算，我们令：
因此，方程（4b）可以写成：
方程（5b）可以用于计算第II类BBO晶体的相位匹配角。
图2和图3展示的是在不同非共线角的情况下第I类和第II类的相位匹配曲线。可以发现在第I类情况下相位匹配带宽随着非共线角的增大而增大，而第II类的情形如图3所示。然而，相位匹配带宽并没有明显改变。第II类在和第I类相同的调谐范围下比第I类需要更大的调谐角。它表明在实验中使用的第I类BBO晶体对相位匹配角表现得比第II类BBO晶体更加灵敏。从泵浦光相位匹配曲线走势来看，第I类的变化要比第II类显着得多。这个可能是由于当泵浦光穿过第I类和第II类BBO晶体时由差频光和信号光引起的折射率差异导致的。
（a）532nm 泵浦光 （b）355nm 泵浦光
图2 在不同非共线角度下的第I类BBO晶体的相位匹配曲线
（a）532nm 泵浦光 （b）355nm 泵浦光
图2 在不同非共线角度下的第II类BBO晶体的相位匹配曲线
2.2 增益
在慢变振幅近似和无抽运消耗平顶时空波形图假设下的三波耦合方程可以表示为：
其中E为复振幅，为有效非线性系数，并且相位不匹配。
强度增益（G）表示为：
其中
并且小信号增益为：
这里L为放大器长度，为泵浦光光强。
对于两种类型的BBO晶体，参量增益随非共线角变化关系如图4、图5所示。可以从图中看出在第I类中增益谱图对非共线角非常敏感。这导致在第I类实验中需要一个非常精密校准。然而，第I类的增益带宽要比第II类的更宽，具有最大值170nm。随着非共线角的增加，增益带宽越宽，伴随着显着的增益曲线调制并且导致光谱分裂。这种调制对脉冲特性带来了一些有害的影响。总之，这里应该有一个最佳非共线角。在图4情况中a=0.0205rad可以采用相应增益带宽150nm。在OPCPA的情况下实际和理论上可以观察出相同的结论。
图5 BBO晶体第I类相位匹配的增益分布随非共线夹角变化曲线
（抽运光强为500，晶体长度为15mm，不同的非共线角a=0.0175rad，b=0.0195rad，c=0.0205rad，d=0.2200rad and e=0.0250rad)
如图5所示，第II类的非共线角对光谱很小的影响。随着非共线角的增加，信号光的中心波长向右移。这是因为非共线角改变了相位匹配角，导致信号光中心波长的变化。此外，第II类BBO晶体的增益带宽相当的窄，只有2nm。在这种情况下，建议用第II类BBO晶体作为窄带激光源。
图5 BBO晶体第II类相位匹配的增益分布随非共线角的变化曲线
（抽运光强为500，晶体长度为15mm，不同的非共线角)
2.3 转换效率
利用龙格-库塔公式可数值解决方程（5)。信号脉冲和泵浦脉冲的时间分布为高斯分布，它们的脉宽为并且晶体长度为25mm。
在BBO晶体中参量转换效率随传播距离变化关系如图6所示。在图中可以看出，参量转换效率当达到最大值后就下降了。当抽运光在晶体里传播，第II类能力再转换得比第II类的快。当晶体长度超过了最佳效果，信号光的部分能量变为泵浦光。它表明可以利用挑选晶体长度来优化抽运光的能量提取。显然，对于第II类它需要较长的晶体。Anstett等人在参量振荡器实验中使用了一个7mm的第II类BBO晶体，并且双转换效率为35％。
图6 在第I类和第II类相位匹配条件下参量转换效率随晶体长度的变化
3 结论
理论研究了BBO晶体非共线光参量放大。计算了第I类和第II类的相位匹配角、增益带宽、最佳非共线角和转换效率。发现BBO第I类相位匹配对非共线角很敏感，并且有很宽的增益带宽（大约170nm）。虽然第II类需要比第I类稍长的晶体长度，并且增益带宽很窄为2nm，但是第II类BBO晶体更常用于作为可调谐辐射源，这归因于在医疗、电信、化学和农业领域，许多光谱学的应用需要可调谐窄带宽辐射。
英文原文作者：SHA0 Min(邵敏)，XUE Shao．1in(薛绍林) LIN Zun-qi(林尊琪)
